还请注意：若两枚硬币连抛6次，两个正面出现1次，一正一反出现3次，两个反面出现2次的概率是多少？(6次中出现两个正面出现1次，一正一反出现3次，两个反面出现2次的概率)，而应该不是问的各自的概率吧，若是，应加上~~~~的概率各是多少？应该涉及到古典概率的计算。[]
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第1个回答 2019-10-05
由题设条件，有E(X1)=E(X2)=0，D(X1)=D(X2)=E(X²1)=E(X²2)=1。
(1)，∵Y²1=(aX1+bX2)²、Y²2=(aX1-bX2)²，∴Y²1+Y²2=2a²X²1+2b²X²2、Y²1-Y²2=4ab(X1)X2。
∴E(Y²1+Y²2)=E(2a²X²1+2b²X²2)=2(a²+b²)、E(Y²1-Y²2)=E[4ab(X1)X2]=0。
(2)，∵E(2Y1)=2E(Y1)=2E(aX1+bX2)=0、E(3Y1)=3E(Y1)=2E(aX1-bX2)=0。而，E[(2Y1)(3Y2)=6E(Y1Y2)=6E[a²X²1-b²X²2]=6(a²-b²)。D(2Y1)=4D(Y1)=4D(aX1+bX2)=4(a²+b²)、D(3Y2)=9D(Y2)=9D(aX1-bX2)=9(a²+b²)，
∴相关系数r={E[(2Y1)(3Y2)-E(2Y1)E(3Y2)}/[D(2Y1)D(3Y2)]^(1/2)=(a²-b²)/(a²+b²)。
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(1)，∵Y²1=(aX1+bX2)²、Y²2=(aX1-bX2)²，∴Y²1+Y²2=2a²X²1+2b²X²2、Y²1-Y²2=4ab(X1)X2。
∴E(Y²1+Y²2)=E(2a²X²1+2b²X²2)=2(a²+b²)、E(Y²1-Y²2)=E[4ab(X1)X2]=0。
(2)，∵E(2Y1)=2E(Y1)=2E(aX1+bX2)=0、E(3Y1)=3E(Y1)=2E(aX1-bX2)=0。而，E[(2Y1)(3Y2)=6E(Y1Y2)=6E[a²X²1-b²X²2]=6(a²-b²)。D(2Y1)=4D(Y1)=4D(aX1+bX2)=4(a²+b²)、D(3Y2)=9D(Y2)=9D(aX1-bX2)=9(a²+b²)，
∴相关系数r={E[(2Y1)(3Y2)-E(2Y1)E(3Y2)}/[D(2Y1)D(3Y2)]^(1/2)=(a²-b²)/(a²+b²)。
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