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已知2x+3y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是 （ ）A．19B．113C．121D．12
已知2x+3y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是 （ ）A．19B．113C．121D．129
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推荐答案 推荐于2016-11-05
∵2x+3y+4z=1，利用柯西不等式可得（x
2
+y
2
+z
2
）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）
2
=1，
故x
2
+y
2
+z
2
≥
1
29
，当且仅当
x
2
＝
y
3
＝
z
4
时，取等号，
故x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
1
29
，
故选：D．
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若
x+
2y
+4z=1,则 x2+y2+z2的最小值是121121
答：
1|12+22+42=121综上可得
x2+y2+z2的最小值是121故答案为：121．
已知
实数
x,y,z
满足
x+y+z=2,则2x2+3y2+z2的最小值
为?
答：
由柯西不等式可知
（x+y+
z)^2≤2x^
2+3y
^
2+z
^2*12^
2+1
∴2x^2+3y^2+z^2≥24/11 当且仅当根号（符号不会打）2*x/1/根号2=根号3y/1/根号3=z/1 即x=6/11,y=4/11
,z=12
/11
,2x
^2+3y^2+z^
2的最小值
为11/24 “问他”里有 ...
若实数
x,y,z
满足
x+
2y+3
z=
a
(a
为常数
),则x2+y2+z2的最小值
为_.
答：
a^2/14 用柯西不等式 (x＾
2＋y
＾
2＋z
＾2)*
(1+4
+9)>=
(x＋
2y＋3z)^
2＝a
^2 所以x＾2＋y＾2＋z＾2>=a^2/14 (当且仅当x=y/2=z/3 即x=a/14 y=a/7 z=3a/14时取等)
已知(x+y+z)2=
25
,xy
+yz+x
z=
7,那么
x2+y2+z2=(
)A
.-9
B
.-11
C
.11
D
.
1
答：
∵（x+y+z
）2=x2+y2+z2
+2
（xy
+xz+yz），∴
x2+y2+z2=（x+y+z）
2-2（xy+xz+yz）=25-2×7=11．故选C．
求,初一100道数学题!!!
答：
1、已知方程组
y+z=
6 ,则2002
(x+y+z)
= z+x=7 2、已知:a2+a=0 则a2001+a2002+12的值是 。 3、若两个自然数的和为100,则这个数积的最大值是 。 4、从1点45分到2点5分,分钟转过的角度是 。 5、若一个角的补角是x0,则这个角的余角是 度。(900<x0<1800) ...
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