åæ²çº¿ï¼1ã轨迹ä¸ä¸ç¹çåå¼èå´ï¼xâ¥a,xâ¤-aï¼ç¦ç¹å¨xè½´ä¸ï¼æè
yâ¥a,yâ¤-aï¼ç¦ç¹å¨yè½´ä¸ï¼.
ãã2ã对称æ§ï¼å
³äºåæ è½´ååç¹å¯¹ç§°.
ãã3ã顶ç¹ï¼A(-a,0), Aï¼(a,0).åæ¶ AAï¼å«ååæ²çº¿çå®è½´ä¸â£AAï¼â=2a.
ããB(0,-b), Bï¼(0,b).åæ¶ BBï¼å«ååæ²çº¿çèè½´ä¸âBBï¼â=2b.
ãã4ãæ¸è¿çº¿ï¼
ããç¦ç¹å¨xè½´ï¼y=±(b/a)x.
ããç¦ç¹å¨yè½´ï¼y=±(a/b)x. åé¥æ²çº¿Ï=ep/1-ecosθå½e>1æ¶,表示åæ²çº¿.å
¶ä¸p为ç¦ç¹å°å线è·ç¦»,θ为弦ä¸X轴夹è§
ãã令1-ecosθ=0å¯ä»¥æ±åºÎ¸,è¿ä¸ªå°±æ¯æ¸è¿çº¿çå¾è§.θ=arccosï¼1/eï¼
ãã令θ=0,å¾åºÏ=ep/1-e, x=Ïcosθ=ep/1-e
ãã令θ=PI,å¾åºÏ=ep/1+e ,x=Ïcosθ=-ep/1+e
ããè¿ä¸¤ä¸ªxæ¯åæ²çº¿å®ç¹ç横åæ .
ããæ±åºä»ä»¬çä¸ç¹ç横åæ ï¼åæ²çº¿ä¸å¿æ¨ªåæ ï¼
ããx=ãï¼ep/1-eï¼+ï¼-ep/1+eï¼ã/2
ããï¼æ³¨æåç®ä¸ä¸ï¼
ããç´çº¿Ïcosθ=ãï¼ep/1-eï¼+ï¼-ep/1+eï¼ã/2
ããæ¯åæ²çº¿ä¸æ¡å¯¹ç§°è½´,注ææ¯ä¸ä¸æ²çº¿ç¸äº¤ç对称轴.
ããå°è¿æ¡ç´çº¿é¡ºæ¶éæ转PI/2-arccosï¼1/eï¼è§åº¦åå°±å¾å°æ¸è¿çº¿æ¹ç¨,设æ转åçè§åº¦æ¯Î¸â
ããåθâ=θ-ãPI/2-arccosï¼1/eï¼ã
ããåθ=θâ+ãPI/2-arccosï¼1/eï¼ã
ãã带å
¥ä¸å¼ï¼
ããÏcos{θâ+ãPI/2-arccosï¼1/eï¼ã}=ãï¼ep/1-eï¼+ï¼-ep/1+eï¼ã/2
ããå³ï¼Ïsinãarccosï¼1/eï¼-θâã=ãï¼ep/1-eï¼+ï¼-ep/1+eï¼ã/2
ããç°å¨å¯ä»¥ç¨Î¸å代å¼ä¸çθâäº
ããå¾å°æ¹ç¨ï¼Ïsinãarccosï¼1/eï¼-θã=ãï¼ep/1-eï¼+ï¼-ep/1+eï¼ã/2
ãã5ã离å¿çï¼
ãã第ä¸å®ä¹ï¼ e=c/a ä¸eâï¼1,+â).
ãã第äºå®ä¹ï¼åæ²çº¿ä¸çä¸ç¹På°å®ç¹Fçè·ç¦»âPFâ ä¸ ç¹På°å®ç´çº¿(ç¸åºå线)çè·ç¦»d çæ¯çäºåæ²çº¿ç离å¿çe.
ãã6ãåæ²çº¿ç¦åå¾å
¬å¼ï¼åé¥æ²çº¿ä¸ä»»æä¸ç¹P(x,y)å°ç¦ç¹è·ç¦»ï¼
ããå³ç¦åå¾ï¼r=âex-aâ
ããå·¦ç¦åå¾ï¼r=âex+aâ
ãã7ãçè½´åæ²çº¿
ããä¸åæ²çº¿çå®è½´ä¸èè½´é¿ç¸ç å³ï¼2a=2b ä¸ e=â2
ãã8ãå
±è½åæ²çº¿
ããåæ²çº¿Sï¼çå®è½´æ¯åæ²çº¿Sçèè½´ ä¸ åæ²çº¿Sï¼çèè½´æ¯åæ²çº¿Sçå®è½´æ¶,称åæ²çº¿Sï¼ä¸åæ²çº¿S为å
±è½åæ²çº¿.
ããå ä½è¡¨è¾¾ï¼Sï¼(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 Sï¼ï¼(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
ããç¹ç¹ï¼ï¼1ï¼å
±æ¸è¿çº¿
ããï¼2ï¼ç¦è·ç¸ç
ããï¼3ï¼ä¸¤åæ²çº¿ç离å¿çå¹³æ¹åçåæ°ç¸å çäº1
ãã9ãåçº¿ï¼ ç¦ç¹å¨xè½´ä¸ï¼x=±a^2/c
ããç¦ç¹å¨yè½´ä¸ï¼y=±a^2/c
ãã10ãéå¾é¿ï¼ï¼åé¥æ²çº¿ï¼é¤åå¤ï¼ä¸,è¿ç¦ç¹å¹¶åç´äºè½´ç弦ï¼
ããd=2b^2/a
ãã11ãè¿ç¦ç¹ç弦é¿å
¬å¼ï¼
ããd=2pe/(1-e^2cos^2θ) æ 2p/sin^2θ [p为ç¦ç¹å°å线è·ç¦»,θ为弦ä¸X轴夹è§]
ãã12ã弦é¿å
¬å¼
æç©çº¿ï¼1.æç©çº¿æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢.对称轴为ç´çº¿x = -b/2a.
ãã对称轴ä¸æç©çº¿å¯ä¸ç交ç¹ä¸ºæç©çº¿ç顶ç¹P.
ããç¹å«å°,å½b=0æ¶,æç©çº¿ç对称轴æ¯yè½´ï¼å³ç´çº¿x=0ï¼
ãã2.æç©çº¿æä¸ä¸ªé¡¶ç¹P,åæ 为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
ããå½-b/2a=0æ¶,På¨yè½´ä¸ï¼å½Î= b^2-4ac=0æ¶,På¨xè½´ä¸.
ãã3.äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå³å®æç©çº¿çå¼å£æ¹åå大å°.
ããå½aï¼0æ¶,æç©çº¿åä¸å¼å£ï¼å½aï¼0æ¶,æç©çº¿åä¸å¼å£.
ãã|a|è¶å¤§,åæç©çº¿çå¼å£è¶å°.
ãã4.ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°båäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå
±åå³å®å¯¹ç§°è½´çä½ç½®.
ããå½aä¸båå·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼,对称轴å¨yè½´å·¦ï¼ å 为è¥å¯¹ç§°è½´å¨å·¦è¾¹å对称轴å°äº0,ä¹å°±æ¯-b/2a0,æ以b/2aè¦å°äº0,æ以aãbè¦å¼å·
ããå¯ç®åè®°å¿ä¸ºå·¦åå³å¼,å³å½aä¸båå·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼,对称轴å¨yè½´å·¦ï¼å½aä¸bå¼å·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼,对称轴å¨yè½´å³.
ããäºå®ä¸,bæå
¶èªèº«çå ä½æä¹ï¼æç©çº¿ä¸yè½´ç交ç¹å¤ç该æç©çº¿å线çå½æ°è§£æå¼ï¼ä¸æ¬¡å½æ°ï¼çæçkçå¼.å¯éè¿å¯¹äºæ¬¡å½æ°æ±å¯¼å¾å°
.
ãã5.常æ°é¡¹cå³å®æç©çº¿ä¸y轴交ç¹.
ããæç©çº¿ä¸y轴交äºï¼0,cï¼
ãã6.æç©çº¿ä¸x轴交ç¹ä¸ªæ°
ããÎ= b^2;-4acï¼0æ¶,æç©çº¿ä¸xè½´æ2个交ç¹.
ããÎ= b^2;-4ac=0æ¶,æç©çº¿ä¸xè½´æ1个交ç¹.
ãã_______
ããÎ= b^2-4acï¼0æ¶,æç©çº¿ä¸x轴没æ交ç¹.Xçåå¼æ¯èæ°ï¼x= -b±âb^2ï¼4ac çå¼çç¸åæ°,ä¹ä¸èæ°i,æ´ä¸ªå¼åé¤ä»¥2aï¼
ããå½a>0æ¶,å½æ°å¨x= -b/2aå¤åå¾æå°å¼f(-b/2a)=4ac-b²/4aï¼å¨{x|x-b/2a}ä¸æ¯å¢å½æ°ï¼æç©çº¿çå¼å£åä¸ï¼å½æ°çå¼åæ¯{y|yâ¥4ac-b^2/4a}ç¸åä¸å
ããå½b=0æ¶,æç©çº¿ç对称轴æ¯yè½´,è¿æ¶,å½æ°æ¯å¶å½æ°,解æå¼å形为y=ax^2+c(aâ 0)
ãã7.ç¹æ®å¼çå½¢å¼
ããâ å½x=1æ¶ y=a+b+c
ããâ¡å½x=-1æ¶ y=a-b+c
ããâ¢å½x=2æ¶ y=4a+2b+c
ããâ£å½x=-2æ¶ y=4a-2b+c
ãã8.å®ä¹åï¼R
ããå¼åï¼ï¼å¯¹åºè§£æå¼,ä¸åªè®¨è®ºa大äº0çæ
åµ,aå°äº0çæ
åµè¯·è¯»è
èªè¡æ¨æï¼â [(4ac-b^2)/4a,æ£æ ç©·ï¼ï¼â¡[t,æ£æ ç©·ï¼
ããå¥å¶æ§ï¼å¶å½æ°
ããå¨ææ§ï¼æ
ãã解æå¼ï¼
ããâ y=ax^2+bx+c[ä¸è¬å¼]
ããâ´aâ 0
ããâµaï¼0,åæç©çº¿å¼å£æä¸ï¼aï¼0,åæç©çº¿å¼å£æä¸ï¼
ããâ¶æå¼ç¹ï¼ï¼-b/2a,(4ac-b^2)/4aï¼ï¼
ããâ·Î=b^2-4ac,
ããÎï¼0,å¾è±¡ä¸x轴交äºä¸¤ç¹ï¼
ããï¼[-b-âÎ]/2a,0ï¼åï¼[-b+âÎ]/2a,0ï¼ï¼
ããÎï¼0,å¾è±¡ä¸x轴交äºä¸ç¹ï¼
ããï¼-b/2a,0ï¼ï¼
ããÎï¼0,å¾è±¡ä¸xè½´æ 交ç¹ï¼
ããâ¡y=a(x-h)^2+k[顶ç¹å¼]
ããæ¤æ¶,对åºæå¼ç¹ä¸ºï¼h,kï¼,å
¶ä¸h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4aï¼
ããâ¢y=a(x-x1)(x-x2)[交ç¹å¼ï¼åæ ¹å¼ï¼]ï¼aâ 0ï¼
ãã对称轴X=(X1-X2)/2 å½a>0 ä¸Xâ§(X1+X2)/2æ¶,YéXçå¢å¤§èå¢å¤§,å½a>0ä¸Xâ¦ï¼X1+X2ï¼/2æ¶YéXçå¢å¤§èåå°
ããæ¤æ¶,x1ãx2å³ä¸ºå½æ°ä¸Xè½´ç两个交ç¹,å°XãY代å
¥å³å¯æ±åºè§£æå¼ï¼ä¸è¬ä¸ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨è¿ç¨ï¼.
äºè
ç解é¢æå·§ä½ éè¦å»æä¸äºç¸å
³çç»å
¸ä¾é¢ç¶åå»æ¥çè¿ç¨å¾åºè§£é¢æå·§ 许å¤å¥½çä¾é¢ç¾åº¦æåºéé¢é½æã
å¸ææçåçå¯ä»¥å¸®å°ä½ ï¼æé纳ï¼
追é®çä¸æç½å
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§çæ¥ä¹ è¶ç®åè¶å¥½
追çè¿äºæ§è´¨å°±æ¯åå¾å¤ç§æ²¡æç®åçå