曲面积分计算

Question

求解曲面积分的题，为什么用了高斯公式之后前面要加一个负号

Answer 1

一个旋转抛物面（想象为一个碗），你在上面加了一个盖子（z=1），形成一个闭合体。碗的上面，正是闭合体的里面。与高斯定理相反

Answer 2

虽然看不清，但是我猜应该是因为题里的方向是取向封闭曲面向里，而高斯公式是向外侧为正方向。追问

不好意思

题目说是在上侧

追答

虽然题里说的是取上侧，但是你试着画一下这个图。
这个图就是在平面yOz上画z=y^2后再围绕z轴旋转形成的。
所以加上z小于1的条件（补一个面），是一个类似锥形的立体图形，所以这里的方向其实是这个图形的内部。