地下水流数学模型

Question

如题所述

Answer 1

一、数学模型

根据水文地质概念模型，可将模拟区地下水流视为非均质各向同性的孔隙潜水、孔隙承压水、裂隙－孔隙承压水有越流联系的非稳定流混合模型，可以分别建立四层地下水的数学模型，用越流量将其耦合起来，由此所建立的模型可以看作是准三维的模型。

（一）孔隙潜水含水层的数学模型

松嫩平原地下水资源及其环境问题调查评价

（二）孔隙承压含水层的数学模型

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（三）裂隙－孔隙承压含水层的数学模型

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式中：K为潜水含水层渗透系数，m/d;K₁、K₂、K₃为弱透水层渗透系数，m/d;T为承压含水层导水系数，m²/d；μ、μ^＊为潜水含水层给水度、承压含水层弹性释水系数；h、H₀、H 为地下水位、潜水水位、承压水水头（高程），m;Z为含水层底板标高，m;Q_r为入渗补给强度，m/d;Q_d为排泄强度（包括开采），m/d;Q_i为大井开采量，m³/d;h。为初始水位，m;h₁为一类边界点的水位， m;q为二类边界单宽流量，m²/d;x,y为坐标，m;D为计算区范围；Г₁、r₂为一类及二类边界；n为边界上的内法线；δ为开采井总数。

上述偏微分方程、初始条件和一类、二类边界条件，共同组成数学模型的定解问题。

二、数学模型的求解

数值模型是采用三维地下水流数值模拟系统GMS（Groundwater Modeling System）软件建立的，该软件是功能比较齐全的地下水模拟软件包之一。其求解方法是在区域D 上采用矩形剖分和线性插值，应用迦辽金有限差分法将上述数学模型离散为有限单元方程组，用以求解。同时应用软件对计算区进行单元自动剖分和数据的自动采集，包括各结点的含水层顶、底板高程、水位等大量数据的自动插值，在确保计算精度的基础上，极大地提高了工作效率。

三、空间与时间离散（一）空间离散

计算区面积为18.3×10⁴m²，采用Modflow进行自动矩形剖分，剖分单元26 542个，每个单元格面积6.75 km²，单元格大小为2.84 km×2.37 km，研究区网格剖分结果见图7—4。

图7—4 地下水模拟计算剖分图

（二）时间离散

模型识别期为2003年10月到2004年5月，模型验证期为2004年5月到2004年10月。在模型识别和验证期内，以一个月为一个时间段，每个时间段包括2个时间步长。

四、初始流场的确定

根据统测资料确定的2003年10月各含水层的初始流场见图7—5至图7—8。在绘制地下水流场时时，根据多年河流动态资料建立了河流水面线方程进行河水位插补计算。具体做法是：

根据收集的水文资料和松嫩平原区的地形图、地下水观测资料，以及根据等高线采集的河流水位数据，建立丰、枯水期江河水位沿程的拟合方程，从而得出各条河流的水位随河长及时间的变化。如根据河流水文站的水文统计年鉴等数据，可以知道河流上几个点的常年水位资料，将采集的河流水位数据录入制成Excel表格，通过其中的绘制图表工具，绘制流量（Q）－时间（t），水位（H）－历时（t），流量（Q）－水位（H），水位（H）－河长（L）的散点图，做出其拟合曲线，并得到回归方程，根据这些方程就可以得到河流任一处，任一时刻的水位（H）及流量（Q），通过检验可知推求的数据是合理可靠的。

图7—5 潜水含水层初始流场图

图7—6 承压水含水层初始流场图

图7—7 泰康组含水层初始流场图

图7—8 大安组含水层初始流场图

五、参数分区及参数初值（一）参数分区

（1）潜水含水层参数分区同水量均衡计算参数分区，全区共分为131个参数区。

（2）第四系承压含水层（第一层承压水）和第一越流层参数分区。

根据弱透水层成因时代、岩性特征、岩石的水理性质、含水层的导水性进行分区，将第四系承压含水层划分为26个参数区，见图7—9。第一越流层划分为15个参数区，见图7—10。

图7—9 第四系承压含水层参数分区

图7—10 第一越流含水层参数分区

（3）泰康组承压含水层（第二层承压水）和第二越流层参数分区见图7—11和图7—12。泰康组承压含水层划分为8个参数区，第二越流层划分为2个参数区。

（4）大安组承压含水层及第三越流各划分为5个参数区，见图7—13和图7—14。

图7—11 泰康组承压水参数分区

图7—12 第二越流层参数分区

图7—13 大安组参数分区图

图7—14 第三越流层参数分区图

（二）参数初值

各含水层与越流层的参数初值是根据以往勘查研究成果与本次勘查成果经过综合分析而确定的，参数初始值见表7—1至表7—3。

表7—1 潜水含水层渗透系数和给水度分区表

续表

表7—2 第四系承压含水层及越流层分区参数

表7—3 新近系承压含水层及越流层分区参数

六、源汇项的处理

潜水含水层主要接受大气降水的入渗补给、侧向补给，河流的渗漏补给和灌溉水的回渗补给。由于潜水面的埋藏较浅，因此潜水的蒸发是其主要的消耗方式，目前，人工开采也是主要排泄方式之一。承压含水层在天然状况下，主要接受潜水含水层的越流补给，人工开采是其主要的消耗方式。不同含水层地下水分层开采量由调查得到，见表7—4。主要城镇地下水供水水源地开采量统计结果见表7—5。其他各项计算公式同水量均衡计算公式，其中越流补给作为研究区第四系孔隙承压水的主要补给源，其数量可由达西定律进行分析：

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式中：Q_v为越流量，10⁴m³·d^-1;K 为弱透水层垂向渗透系数，m·d^-1；ω为越流面积，10⁴m²;H_A为含水层A的水头，m;H_B为含水层B的水头，m;M为弱透水层厚度，m。

越流量的计算在模型中由计算软件根据上下含水层的水头差、弱透水层的渗透系数和时间自动完成。

表7—4 2004年松嫩平原地下水分层开采量统计表

续表

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表7—5 松嫩平原主要城镇地下水供水水源源地开采量统计表

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