大学数学 设f(x)在x=0的某个领域内可导,且f'(0)=0,lim(x趋向于0)(f'(x)/sinx)=-1/2,

Question

大学数学 设f(x)在x=0的某个领域内可导,且f'(0)=0,lim(x趋向于0)(f'(x)/sinx)=-1/2,则
如何证明f(0)是f(x)的一个极大值

Answer 1

limf′(x)/sinx=f′′(0)=-1/2<0，所以f′(x)在0点为减函数，所以f′(0+)<0，f(0+)为减函数，f′(0-)>0，f(0-)为增函数，所以f(0)是极大值