二重积分什么情况下为0?

Question

二重积分，是D区域对称时为0，还是里面的那个公式对称，还是两者关于其对称

Answer 1

D区域关于y轴对称，且被积函数f关于x为奇函数，则二重积分为0；

D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0；

D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；

扩展资料

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。

Answer 2

D区域关于y轴对称，且被积函数f关于x为奇函数，则二重积分为0；
D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0；
D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；本回答被网友采纳

Answer 3

有两种情况下，二重积分等于0。
第一种情况，二重积分中的被积函数在积分区域的有向测度为0
第二种情况，就是积分区域的绝对测度为0

Answer 4

区域对称，再看里面的公式是奇还是偶（偶倍奇零）

Answer 5

都有可能，由二重积分的性质可以得出，