如图4，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m延长CB至点D，使BD=AB。(1）求∠BAD的度数；（2）求CD的长。

Question

如题所述

Answer 1

因为:∠ABC=30°,且BD=AB
所以:三角形ABD是等腰三角形，且∠BAD=∠BDA=75°（三角形内角和为180度）
因为：AC=m，∠ABC=30°，∠C=90°
所以：AB=2m，
BC=√3m
，
又因为BD=AB
所以：√3m
+CD=2m
所以：CD=（2-√3）m
（二减根号三）m

Answer 2

：（1）①∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
∴∠ABC=D+∠BAD=2∠D=30°，
∴∠D=15°，
②∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°-∠D=90°-15°=75°，
∵∠ABC=30°，AC=m，
∴BD=AB=2m，BC=
3
m，
∴cd=cb+bd=（2+
3
）m，
∴tan∠CAD=2+
3
，
∴tan75°=2+
3
；
（2）∵点M的坐标为（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，
∴ON=OM•tan∠OMN=OM•tan75°=2×（2+
3
）=4+2
3
，
∴点N的坐标为（0，4+2
3
），
设直线MN的函数表达式为y=kx+b，
∴
2k+b=0b=4+23
，
解得：
k=-2-3b=4+23
，
∴直线MN的函数表达式为y=（-2-
3
）x+4+2
3
．