充分条件 与 充分不必要条件 有什么区别？

Question

注意: 我不是问逻辑关系，而是知道这两者的区别。

如题: 可导函数f(x)在点x0处f'(x0)=0是函数f(x)在点x0处取得极值的___条件。
我觉得应该填"必要不充分"，但是答案直接是"必要"。
改正一下: 提问题目应该是 必要条件 与 必要不充分条件 的区别？

Answer 1

含义不同：

充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

必要条件：必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。

条件不同：

A是B的充分条件是“有A就有B”(即对B而言A是一个能“充分”推出B的前提)。

必要条件是“如果没有A那必定没有B”(即A这一条件的存在非常“必要”的)。

分类：

生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如：

1、 如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。

2、总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。

不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：

只要活着，我就要写作。

从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。

所以生活中这些关联词语只是表达条件是充足的、充分的这个意思，而没有考虑必要性，这和逻辑学的严格定义是不同的。

充分条件的其他说法：充分的条件、充足条件、充足的条件。

Answer 2

一、条件不同

1、充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。

2、充分不必要条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。

二、应用不同

1、充分条件：生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。

2、充分不必要条件：充分不必要条件，在充分条件举例中，地面湿了并不一定能推出天下雨了，所以我们就说，“天下雨是地面湿的充分不必要条件”。

三、特点不同

1、充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

2、充分不必要条件：a是b的充分不必要条件←→b是a的必要不充分条件。

参考资料来源：

百度百科-充分条件

百度百科-充分不必要条件

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Answer 3

充分条件没有说必要性，就可以分为充分且必要条件(就是平时说的充要条件)和充分不必要条件两种。所以充分不必要条件是充分条件的一种。追问

明白，非常感谢！

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Answer 4

充分不必要条件是a能推出b，b不能推出a。充分条件是a能推出b，b不能推出a。但是充分不必要条件中的a和b不可能相等，而充分条件中的a和b可能相等。

Answer 5

当明确知道条件可以得出结论而结论不能推出条件时。充分不必要。
当明确知道条件可以得出结论而存在结论可以推出条件时。充分。