高等数学 cz=xy (c>0)是一个什么面？

Question

如题所述

Answer 1

cz=xy的平面为马鞍面，以下是一个参考曲面

追问

当z=0时，马鞍面在xoy平面上是怎样的呢？

追答

z=0是，xy=0，得到x=0或y=0，即为2条直线，正好是x轴和Y轴

追问

嗯

Answer 2

先把常数C就当1来看待，即变成z=xy，如果z是常数，写成y=z/x，这和反比例函数基本相同，只不过z=xy可以过原点。如果是大学里的，就要把z看成z坐标轴，z=xy表示的是双曲抛物面，形状像一个马鞍，z乘以一个正常数就是使的它的开口大小的区别，所以总的来说还是马鞍面。

Answer 3

这个怎么说呢！取z=1，在此平面上即双曲线xy＝1。同理当z取其它数值时对应不同的双曲线。由连续函数性质可得，可绘制出连续的一簇曲线(就像用一线切西瓜，从中间一直平行切到顶形成的那个西瓜皮)，四个面依次分布于一三(z＞0)、六八(z＜0)象限。

Answer 4

马鞍面，附件可以下载用matlab打开，也可以自己画然后看，各种旋转地看。

syms x y;

z=x*y;

ezsurf(z)；

自己分析，建议就是截面法加想象了，如z=k时都是双曲线，这样分析，可以得到一个大概。