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    • 抛物线切线方程及切点坐标

    已知曲线f(x)=x^3+x^2+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y^2=2px(p>0)相切，求抛物线方程与抛物线上的切点坐标

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    推荐答案   2010-12-13
    f'(x)=3x2+2x
    k=f'(-1)=1
    切点(-1,3)
    所以切线是x-y+4=0

    y2=2px
    若y>0
    则y=√(2px)
    y'=√(2p)*1/(2√x)=1
    x=p/2
    切点(p/2,p)
    在切线上
    p/2-p+4=0
    p=8

    若y<0
    则y=-√(2px)
    y'=-√(2p)*1/(2√x)=1
    无解

    所以抛物线y2=16x
    切点(4,8)
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