可以用书上的结论，答案是2√2n
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第1个回答 2018-06-13
根号下1+sin2x=|sinx+cosx|=√2*|sin(x+π/4)|是周期为π的函数，
所以原式=√2n*∫|sin(x+π/4)|dx，(0到π的积分，这里不好写，可自行在草稿纸上加上)
===(令x+π/4=t)√2n∫|sint|dt(换元换限，则上下限变为（下：π/4，上：5π/4），自行加上)=√2n∫|sint|dt(0到π的积分)=√2n∫sintdt(0到π)=-√2n*cost|(0到π)=2√2n.
所以原式=√2n*∫|sin(x+π/4)|dx，(0到π的积分，这里不好写，可自行在草稿纸上加上)
===(令x+π/4=t)√2n∫|sint|dt(换元换限，则上下限变为（下：π/4，上：5π/4），自行加上)=√2n∫|sint|dt(0到π的积分)=√2n∫sintdt(0到π)=-√2n*cost|(0到π)=2√2n.
第2个回答 2017-12-10
∫(0->π)√(1+sin2x)dx =∫(0->π)√(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)dx =∫(0->π)|sinx+cosx|dx =∫(0->3π/4) (sinx+cosx)dx +∫(3π/4->π) -(sinx+cosx)dx =∫(0->3π/4)sinxdx+∫(0->3π/4)cosxdx-∫(3π/4->π)sinxdx-∫(3π/4->π)cosxdx =-cosx|(0->3π/4)+sinx|(0-追问
排版太乱，看不懂。
而且没做完
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