请问这道线代题怎么做？ 求正交的相似变换矩阵使b化为对角矩阵

Question

如题所述

Answer 1

先求特征值和特征向量

Answer 2

求B的特征值和特征向量；

|aI-B|=|a-1 0 -2; 0 a-1 -2; -2 -2 a+1|=(a-1)(a^2-5)-4(a-1)=(a-1)(a-3)(a+3);

a1=1;对应特征向量为:v1=(1 -1 0)';

a2=3;对应特征向量为:v1=(1 1 1)';

a3=-3;对应特征向量为:v1=(1 1 -2)';

特征向量构成正交阵；

则B=[v1 v2 v3]'[1 0 0; 0 3 0; 0 0 -3][v1 v2 v3]