判断函数奇偶性

Question

①y=x·sinx
②y=cos（3/2 π+x）
③y=（（sin2x）/sinx）-2
④y=√（lg cosx）
⑤y=（（2sinx）+1））/（（2sinx）+1）
⑥y=|sin2x|-x·tanx
⑦y=（cosx（1-sinx））/（1-sinx）
⑧y=lg（tanx+1）/（tanx-1）

Answer 1

①y=x·sinx
f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)
偶

②y=cos（3/2 π+x）=sinx
f(-x)=sin(-x)=-sinx=f(x)
奇

③y=（（sin2x）/sinx）-2=2cosx-2
f(-x)=2cos(-x)-2=2cosx-2
偶

④y=√（lg cosx）
f(-x)=√（lg cos-x）=√（lg cosx）=f(x)
偶

⑤y=（（2sinx）+1））/（（2sinx）+1）
偶

⑥y=|sin2x|-x·tanx
f(-x)=|sin-2x|-(-x)tan(-x)=f(x)
偶

⑦y=（cosx（1-sinx））/（1-sinx）=cosx
f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)
偶

⑧y=lg（tanx+1）/（tanx-1）
f(-x)=lg(1-tanx)/(-tanx-1)
=lg(tanx-1)/(tanx+1)
=-lg(tanx+1)/(tanx-1)
=-f(x)
奇

Answer 2

判断函数奇偶性 关键看定义域是否关于原点对称 和 f(x)与f(-x)的关系
1，偶
2，奇（平移cosx)
3,偶
4，即是奇又是偶
5，非奇偶
6，奇
7，非奇偶
8，非奇偶

Answer 3

判断法则：对任意的实数X，若1.f(-x)=-f(x),则此函数为奇函数
若2.f(-x)=f(x),则此函数为偶函数
若3.不是以上两种情况，则此函数为非奇非偶函数

Answer 4

①y=(-x)·sin(-x)=x.sinx.偶函数
②y=cos（3/2 π-x）=cos(π/2+x)=-cos(3π/2+x).奇函数
③y=（（sin2（-x））/sin（-x））-2=（(sin2x)/sinx)-2.偶函数
④y=√（lg cos（-x））=√（lg cosx）。偶函数
⑤y=（（2sinx）+1））/（（2sinx）+1）=1是常数.偶函数
⑥y=|sin2（-x）|-（-x）·tan（-x）==|sin2x|-x·tanx.偶函数
⑦y=（cosx（1-sinx））/（1-sinx）=cosx.偶函数
⑧y=lg（tan（-x）+1）/（tan（-x）-1）=lg(tanx-x)/(tanx+1)。非奇非偶