数学圆的应用题

Question

如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心)，其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD,垂足为F,OF=300√3米，则这段弯路的长度？

Answer 1

连接OC
设半径为X
OF=X-90 ,OC=X
CF=1/2CD=300
CF^2+OF^2=OC^2
解之得：X=545
即这段弯路的半径为545m

Answer 2

由题可知：CF=2/CD=600/2=300M
OF=300√3 ,CF=300
勾股定义：OC²=OF²+CF²
OC²=(300√3)²+300²
OC²=300²X4
OC=600M即半径r=600M
CF=1/2OC
所以角COE=30°
所以角COD=60°即1/6园周长。
周长L=2πr=2πX600
弯路长：S=1/6L=2πX600/6=2πX100=200π=200X3.14=628M

Answer 3

CF=300,角COF=30度，OC=200，弧长为60π×200/180=200π/3