证明:
(1)由于d和e分别是ab和ac边的中点,很容易看出de就是△abc的中位线,有
三角形中位线定理(很容易证明)得出:de=bc/2,又cf=bc/2为已知,所以DE=CF得证。
(2)作辅助线连接e和f两点。
由于de是△abc的中位线,所以de∥bf。
又ab=ac且d、e分别是ab和ae的中点,所以ae=ad。所以∠ade=∠aed=∠bce。
又∠bde+∠ade=180°,∠ecf+∠bce=180°,所以∠bde=∠ecf。
所以在△bed和△ecf中,
∠bde=∠ecf,de=cf,bd=ce,所以△bed ≌(全等于符号太小) △ecf。所以BE=EF得证。
祝君顺利!