平行六面体是指由六个平行四边形所围成的多面体。平行六面体分为斜平行六面体和直平行六面体两种。六个面都是矩形的平行六面体是长方体，六个面都是正方形的是立方体。
平行六面体的六个面两两平行，并且分别是全等的平行四边形．因此任何相对的两个面都可以作为它的底面。侧棱和底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，它是特殊的直四棱柱；底面是平行四边形，侧面都是矩形。
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，它的侧面也都是矩形；底面是正方形的长方体叫做正四棱柱，棱长都相等的长方体叫做正方体，它的六个面都是全等的正方形。一般的平行六面体称为斜平行六面体，斜平行六面体共有四条对角线。
扩展资料：
作四面体的外接平行六面体，且使四面体的六条棱均成为平行六面体的侧面对角线。此时，四面体与其外接平行六面体是一一对应的。特别地，一个正四面体对应着一个正方体，一个等腰四面体(三对对棱分别相等的四面体)对应着一个长方体，一个两对对棱分别相等的四面体对应着一个直平行六面体，一个对棱均互相垂直的四面体对应着一个菱形六面体等等。
四面体的共一顶点的三棱成为平行六面体的共顶点的三棱时，一个四面体对应着四个外接平行六面体。特别地，一个正四面体对应着一个一顶点面角均为60°的菱形六面体，一个等腰四面体对应着两个一顶点面角之和为180°的平行六面体等等。
参考资料来源：百度百科-平行六面体
平行六面体
1、定义：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。
2、性质：
①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；
②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；
③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；
④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。
3、直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。也可以说底面为平行四边形的直四棱柱叫直平行六面体。
4、公式说明：
用向量来定义平行六面体。
平行六面体的体积是底面A与高h的乘积。这里的高是底面与对面的垂直距离。
另外一个方法是用向量a = (a1, a2, a3)，b = (b1, b2, b3)，以及c = (c1, c2, c3)来表示相交于一点的三条棱。于是，平行六面体的体积就等于三重积a · (b × c)：
这是因为，如果我们选择b和c来表示底面的边，则根据向量积用向量来定义平行六面体。的定义，底面的面积为：
A = |b| |c| sin θ = |b × c|，
其中θ是b与c之间的角，而高为：
h = |a| cos α，其中α是a与h之间的角。
从图中我们可以看到，α的大小限定为0° ≤ α < 90°。而向量b × c与a之间的角β则有可能大于90°（0° ≤ β ≤ 180°）。也就是说，由于b × c与h平行，β的值要么等于β = α，要么等于β = 180° − α。因此：cos α = ±cos β = |cos β|，且h = |a| |cos β|。
我们得出结论：V = Ah = |a| |b × c| |cos β|，
于是，根据数量积的定义，它等于a · (b × c)的绝对值，证毕。
性质：①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。本回答被网友采纳
简单分析一下，详情如图所示
