一质量为m长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘相接触．某时刻放开软绳上端，求台秤的最大示数

Question

一质量为m长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘相接触．某时刻放开软绳上端，求台秤的最大示数．

Answer 1

如图所示

设t时刻落到秤盘的绳长为x，此时绳速
v=

2gx

在t→t+△t时间内，又有△m=ρ△x的绳落到秤盘上（设软绳单位长度质量为ρ）
由动量定理得：
-F△t=-△mv=-ρ△xv
（忽略微元段绳本身的重力冲量）
即F=ρv

△x

△t

=ρv²=ρ2gx
故N=F+ρgx=3ρgx
所以当x=l时秤盘的最大读数为3mg，即秤盘的最大读数出现在绳将要全部掉到秤盘上时．
答：台秤的最大示数为3mg．