阅读下面提供的材料，然后回答问题．10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：因为 (1+100)+

Question

阅读下面提供的材料，然后回答问题．10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：因为 (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) 50个101 所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．除上述方法外，我们还可以这样计算：设P=1+2+3+4+…+99+100（1）则P=100+99+…+4+3+2+1（2）（1）+（2），得：2P= (1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1) 100个101 所以2P=100×101=10100，则P=5050．你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？

Answer 1

设S=1+2=3+…+n①，则S=n+n-1+…+2+1② ①+②，得 2S=n（n+1） S= n(n+1) 2 ．