高等数学微积分题（知识点是无穷小量和无穷大量），大佬求教

Question

如图，谢谢大家

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

如果两个东西相减，并且每个东西的次数相同，先提公因式出现那个一减什么什么，再用那个等效无穷小，好多这样类似的题，你就记住这个套路

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Answer 3

严格地，应该对 α、β 讨论，那就太麻烦了。

Answer 4

分享一种解法，①无穷大量。应用二项展开式，再求极限。(n-1)^β=(n^β)-β[n^(β-1)]+[β(β-1)/2][n^(β-2)]-…+[(-1)^β]。
∴原式=lim(n→∞){β[n^(β-1)]-[β(β-1)/2][n^(β-2)]+…-[(-1)^β]}/n^α=lim(n→∞)β[n^(β-α-1)]-[β(β-1)/2][n^(β-α-2)]+…-[(-1)^β]/n^α。
显然，按题设条件、要极限存在，须有β-α-1=0，β=2010。∴α=β-1=2009。
②无穷小量。(n-1)^β=(n^β)(1-1/n)^β。1/n→0，(1-1/n)^β=e^[βln(1-1/n)]~e^(-β/n)~1-β/n。
∴原式=lim(n→∞)β[n^(β-α-1)]=2010。∴β=2010，β-α-1=0。…。

Answer 5

分子展开后最高次是 β-1,系数是β, 因极限存在，所以α=β-1,因极限是2010，有β=2010,α=2009