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微分方程y"=xe^x 的通解为（ ）.
如题所述
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推荐答案 2020-12-31
令
p=y'
，则方程可以变成
p'=p/x+xe^x
这是一个
一阶线性微分方程
，
利用通解公式可得
p=2c1·x+xe^x
积分可得，通解为
y=c1·x^2+c2+(x-1)e^x
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相似回答
求下列
微分方程的通解
:
y
'''
=xe^X
答：
即y"=xe^x-e^x+c1 再积分:y'=xe^x-e^x-e^x+c1x+c2=xe^x-2e^x+c1x+c2 再积分:
y=xe^x-e
^x-2e^x+cx^2+c2x+c3=xe^x-3e^x+cx^2+c2x+c3
y的三次导数=xe的x次方
。求
通解
答：
y
'''=xe^x y''=∫xe^xdx=∫xde^x
=xe^x-e
^x+c1 y'=∫
(xe
^x-e^x+c1)dx =xe^x-e^x-e^x+c1x+c2 =xe^x-2e^x+c1x+c2 y=∫(xe^x-2e^x+c1x+c2)dx =xe^x-3e^x+(1/2)c1x^2+c2x+c3 微分函数唯一性：给定一
微分方程
及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在...
求
微分方程的通解
y
'''
=xe^x
答：
再积分得：
y=xe^x-e
^x-2e^x+cx^2+c2x+c3=xe^x-3e^x+cx^2+c2x+c3
求
微分方程xy
´+
y=xe^x的通解
答：
微分方程xy´
+y=xe^x的通解为y=((x-1)/x)*e^x+C2（其中C2为常数）
。解：已知xy´+y=xe^x，而d(xy)/dx=y+x*dy/dx，即(xy)´=xy´+y，那么xy´+y=xe^x可变换为(xy)´=xe^x，则xy=∫xe^xdx，xy=(x-1)*e^x+C1（其中C1为常数），则y...
微分方程y
''+y'
=xe^x
的通解
答：
设p=
y
'p'+p
=xe^x
设u=u(x)与
方程
相乘,使等式左边变为(pu)'up'+up=xue^x 由于乘法法则,(pu)'=up'+u'p 所以 u'=du/dx=u 分离变量积分 du/u=dx u=e^x 代入得 d[pe^x]=xe^(2x)*dx pe^x=∫xe^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/2*∫e^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/4*e...
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