张宇十八讲第一讲，1.6这个答案怎么理解。怎么让t代表好几个数？

Question

如题所述

Answer 1

要加强对函数的理解。函数不是一具体的数，而是一个关系式，如 f(x)=8*x+2，其中x表示自变量，自变量用什么表示，对函数是没有影响的，无论x如何变化，其函数式 f() 是固定不变的，比如：
用t表示自变量，上面的函数表示为 f(t)=8*t+2，
用u+3 表示自变量，函数表示为 f(u+3)=8*(u+3)+2，
用 m/2-6 表示自变量，函数则为 f(m/2-6)=8*(m/2-6)+2，
同时，上面的 u 和 m 还可继续用其它的代数式替换，比如： u=s+9，则
由f(x)=8*x+2，替换为 f(u+3)=8*(u+3)+2，再替换为
f( s+9 + 3)=8*(s+9 +3)+2。
自变量无论如何变化，f(...)都是同样的函数，f(t)、f(u+3)、f(m/2-6)、f(s+9 +3)都是它。
该题只牵涉到一个函数 f(x)的变化，对于 f(...)=f(...) 这样的计算，左右两边自变量怎么变化都行。f(t)和f(x)指的是同样的函数，要知道其中 t、x是变量，并不是具体数值。追问

能针对这道题说下吗

追答

关于表达式 f(x)=...，变量x可以用代数式替换，两边同时替换是成立的。

我发现你是对 t 和 x 换来换去有点疑惑，不用多想它，这是正确无误的。

我们不妨用不同的变量来说明一下：

对于 f(a-x)=f(a+x)，令x=m-a，m是变量a是常数，则 f(2a-m)=f(m) ①

对于 f(b-x)=f(b+x)，令x=n-b，n是变量b是常数，则 f(2b-n)=f(n) ②

对于式②，令n=2a-k，k是变量a是常数，则 f(2b-2a+k)=f(2a-k) ③

根据式①，知道 f(2a-k)=f(k)，则式③为 f(2b-2a-k)=f(k)

由上式知，函数周期为 2b-2a 。

追问

那这么变换的依据呢，不能想怎么变就怎么变吧，不理解。等明天我把题目拍上来，你在帮我看下，我到底哪没想通。