任给ε>0
欲使0<│3x/（2x-1）-3│<ε
即-ε<（3-3x）/（2x-1）<ε
无妨令x>0.9，则2x-1>0.8
-0.8ε/3<（1-x）<0。8ε/3
取δ=min（0.8ε/3，0.1）
当│x-1│<δ时，有0<│3x/（2x-1）-3│<ε
∴x趋向于1时，lim3x/（2x-1）=3
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。