设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度

Question

希望详解当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2和当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2这两个步骤。自考的题纯自学的，希望有这两个步骤的详细计算过程，感谢。

以下是计算过程。
X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1.
设Z=X+Y
F(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积
当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2
当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2
Z=X+Y的概率密度
f(z) = dF(z)/dz=z      0<z<1;  f(z) = 2-z     1<z<2.

Answer 1

自学建议背一下公式。这种题都是用公式算的，用定义算麻烦，容易出错。