2元一次方程组到底怎么解？最好有例子。

Question

如题所述

Answer 1

楼主，您好。以下为百度百科的内容。还有不懂可追问。

二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
　　例:
　　1)x-y=3
　　2)3x-8y=4
　　3)x=y+3
　　代入得3×（y+3)-8y=4
　　y=1
　　所以x=4
　　这个二元一次方程组的解x=4
　　y=1
　　以上就是代入消元法，简称代入法。
　　利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。
　　这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
　　例题：
　　(1)3x+2y=7
　　(2)5x-2y=1
　　解：
　　消元得：
　　8x=8
　　x=1
　　3x+2y=7
　　3*1+2y=7
　　2y=4
　　y=2
　　x=1
　　y=2
　　但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
　　
教科书中没有的,但比较适用的几种解法
　　　(一)加减-代入混合使用的方法.
　　例1,13x+14y=41
(1)
　　14x+13y=40
(2)
　　解:(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　x=y-1
(3)
　　把(3)代入(1)得
　　13(y-1)+14y=41
　　13y-13+14y=41
　　27y=54
　　y=2
　　把y=2代入(3)得
　　x=1
　　所以:x=1,y=2
　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　　(二)换元法
　　例2，(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　　m+n=8
　　m-n=4
　　解得m=6,n=2
　　所以x+5=6,y-4=2
　　所以x=1,y=6
　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
　　（3）另类换元
　　例3，x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　令x=t,y=4t
　　方程2可写为：5t+6*4t=29
　　29t=29
　　t=1
　　所以x=1,y=4

Answer 2

对于二元一次方程组(其中
X
Y为未知数)
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
(a1b2≠a2b1)
(1,2均为区别a
b
的下标
不是因数)
代入消元法解
把其中一个方程表示为
x=(c-by)/a
或
y=(c-ax)b
再代入另一个方程解得
加减消元法解
把其中某个相同字母的系数化为相同或相反
再相加减消去一个字母解得
例如:
3x+5y=31
(1)
9x+7y=53
(2)
解这个方程组
方法一:
把
(1)
式化成
x=(31-5y)/3
再代入到
(2)
式
得
9*[(31-5y)/3]+7y=53
这样就将二元一次方程组转化成了一元一次方程
解得
y=5
然后把y=5任意代入
(1)
式
或(2)
式中
同样可以解得
x=2
此方程组的解就是
x=2
y=5
方法二:把
(1)
式
每一项乘3
变成
9x+15y=93
使x的系数与
(2)
式中x的系数相同
然后用(1)
式减(2)
式
刚开始学不太熟练的话
就这样写:(9x+15y)-(9x+7y)=93-53
注意对应相减
这样同样把二元一次方程组转化成了一元一次方程
解出来答案也是
x=2
y=5
这只是一个例子
实际解方程组的时候
要灵活运用方法
哪个方法方便用哪个

Answer 3

代入消元法
　　例：解方程组x+y=5①
6x+13y=89②
　　解：由①得x=5-y③
把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
　　把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
　　∴x=-24/7，y=59/7
　　这种解法就是代入消元法。
　　加减消元法
　　例：解方程组x+y=9①
x-y=5②
　　解：①+②，得2x=14，即x=7
　　把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2
　　∴x=7，y=-2
　　这种解法就是加减消元法。