如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数 的图像经过A、B两点．（1）求这个一次

Question

如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数 的图像经过A、B两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．

Answer 1

解：（1）由题意，得点B的坐标为（0，6）． ∴m=6．  ∴一次函数的解析式为  ．  （2）由题意，得点A的坐标为（8，0）． ∴  ． ∴  ．  ∴二次函数的解析式为  ．  （3）∵点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5， ∴  ． ∴点C的坐标为（5，6）作CH⊥AB，垂足为点H．  ∵点B与点C的纵坐标相等， ∴BC∥x轴．  ∴∠CBH=∠BAO．   又∵∠CHB=∠BOA=90°， ∴△CHB∽△BOA． ∴  ． ∵OB=6，OA=8， ∴AB=10． ∴    ∴CH=3，BH=4，AH=6．  ∴