中考数学题第24 第三问，答案看不懂，为什么平移可以向斜着移，为什么c点可以和p点重合

Question

如题所述

Answer 1

误区1 : 人家的平移 不是抛物线平移,而是做的辅助线....
误区2 : 同上,这是做辅助线....

我把他的辅助线做法重新描述一下..

暂时别看虚线 ..
连接BP 连接PC
过B做PC平行线 过C做BP平行线 交与点B'

过C 做x轴平行线 (y=-25/8)
已y=-25/8为对称轴做B'的对称点B''
连接AC B''C

这个题你会有误区估计连答案都没懂.
给你解释一下..

因为对于所求的四边形来说 AB两点不变.可变的是PC,但是虽然平移但是抛物线不变.
所以虽然是两个动点 但是其互相是静止没有变化的.
所以两个动点 可以理解成一个动点 即点C 在 y=-25/8 上平移
因为是随意平移,那么目前还未移动的抛物线也是符合题意的,但不是所求的抛物线的位置
答案就是把现在的这个抛物线当作通用抛物线来求解的(通用这个词是我自己想的,凡是动点问题一般都是用通用的来求解).
当然 你也可以画一个其他的通用抛物线来求解(通用,即不特殊,可代表任意抛物线,不会使用已知抛物线的属性) 例如:平移的话 抛物线顶点纵坐标不变...所以通用 所以可以用这个已知条件.

现在我描述下目前抛物线的通用 以及 求解思路,
虽然是动点 通用抛物线是 符合已求出的抛物线的形状,但是位置不定,所以求出的定点坐标不能用.但是顶点纵坐标可以使用.
通用抛物线的表达式 y = 1/2(x+t+1)(x+t-4)
其实用这个表达式求顶点纵坐标是一个固定值..不过不用求,通过图能看出来就行.

因为无论如何移动 不变的是:ABPC 四点之间的距离 所以这个也是可以使用的.
我们要求的是ABP'C'的最小长度...因为现在的ABPC 就是一个通用的抛物线,
假定 ABPC 就是符合题意的 那么我们求一下ABPC的长度

然后按照刚才说明的画出辅助线
我们发现
ABPC的长度变成了 AB+PC+AC+B''C
然后我们发现了AB+PC如果固定,那么AC+B''C有最小值 即AB''
所以最后答案才说当C平移到 AB''上 四边形总长最小

偶对了 你会说 ABP'C'的长度....
加入移动后 ABPC对应的A'B'P'C'
那么AB和A'B'的长度有区别吗.....
P'C' 和PC长度有区别吗...
还有 如果还不能理解 AB 和AB' 与 AC和 AC' 的关系..
那么不要看抛物线了,
其实这个题就是告诉你AB两点 和 以过CP两点与AB平行的两条直线
在两条直线上取两点 C'P' 满足C'P'=CP 使得ABP'C'的长度最小
其实也就是求 AC'+AP'的最小值