复数i的n次方规律是什么？

Question

如题所述

Answer 1

i^1=i，i^2=-1，i^3=-i，i^4=1，i^5=i^1=i 。以后就循环有规律了，i^(4k)=1，i^(4k+1)=i，i^(4k+2)=-1，i^(4k+3)=-i。

因为复数i的n次方的值是周期性的变化，它的周期四为4。i的一次方为i。i的二次方为－1，i的三次方为－i，i的四次方为1，因此有：i的4n次方等于1，i的4n+1次方等于i，i的4n+2等于－1，i的4n+3次方等于－i。

复数简介

我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

Answer 2

复数i的n次方规律可以用以下方式表示：

i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = -1
...

可以观察到，复数i的n次方的结果呈现周期性规律，每4次方一循环。所以，i的n次方可以用n除以4的余数来表示其结果。当n为正整数时，i的n次方的结果是1、i、-1或-i中的一个，具体取决于n除以4的余数。

Answer 3

复数i的n次方规律如下：
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
可以观察到，i的次方按照循环规律进行变化，每四个数循环一次。当n是4的倍数时，i的n次方为1；当n除以4余1时，i的n次方为i；当n除以4余2时，i的n次方为-1；当n除以4余3时，i的n次方为-i。