由于布尔代数缺乏相应的物理环境，所以发展的比较缓慢。直到20世纪30～40年代随着社会各学科的发展才有了有的研究发展成就。
1835年，20岁的乔治·布尔开办了一所私人授课学校。为了给学生们开设必要的数学课程，他兴趣浓厚地读起了当时一些介绍数学知识的教科书。不久，他就感到惊讶，这些东西就是这数学吗？实在令人难以置信。
不久，只接受过初步数学教育的青年布尔就自学了很深奥的《天体力学》和很抽象的《分析力学》。由于他对代数关系的对称和美有很强的感觉，在孤独的研究中，他首先发现了不变量，并把这一成果写成论文发表。这篇高水平的论文发表后使布尔有机会和当时英国著名的数学家们交往，但他仍然留在不起眼的学校里教书。后来又与当时一流数学家、逻辑学家德·摩根保持着密切的联系。
19世纪前期摩根卷入了一场著名的争论，布尔知道摩根的观点是对的，于是在1848年出版了一本薄薄的小册子来为朋友辩护。这本书是他6年后更伟大的东西的预告，它一问世，立即激起了摩根的赞扬，肯定他开辟了新的、棘手的研究科目。布尔此时已经在研究逻辑代数，即布尔代数。他把逻辑简化成极为容易和简单的一种代数。在这种代数中，适当的材料上的“推理”，成了公式的初等运算的事情，这些公式比过去在中学代数二年级课程中所运用的大多数公式要简单得多。这样，就使逻辑本身受数学的支配。
布尔对科学的追求并没有因成就而安逸，为了使自己的科研工作更加完善，在之后6年的漫长岁月里，又付出了不懈的努力。终于到1854年，他发表了《思维规律》一书，当时他已39岁，布尔代数问世了，数学史上树起了一座新的里程碑。
几乎和所有的新生事物一样，布尔代数发明后没有受到人们的重视。在他提出自己学术见解之初，受到了欧洲大陆著名的数学家们的嘲讽，他们称它是没有数学意义的，哲学上稀奇古怪的东西，他们对英伦岛国的数学家能在数学上做出独特贡献表示怀疑。布尔在他的杰作出版后不久就去世了。
20世纪之初，数学家、逻辑学家、哲学家罗素在《数学原理》中提到，纯数学是布尔在一部他称之为《思维规律》的著作中发现的。此话一出，立刻引起世人对布尔代数的注意。如今，布尔发明的逻辑代数已经发展成纯数学的一个重要分支。近几十年来，布尔代数在自动化、计算机的逻辑设计等工程技术领域中的应用非常广泛并占据着不可替代的位置。
二进制算术，与布尔代数，构成了计算机的基本计算能力，是一切其他计算的基础。