在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2， π

Question

在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2， π 6 ），（2， 7π 6 ），则顶点C的极坐标为______．

Answer 1

如图所示：由于A，B的极坐标（2， π 6 ），（2， 7π 6 ），故极点O为线段AB的中点． 故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于2 3 ． 设点C的极坐标为（2 3 ， π 6 + π 2 ），即（2 3 ， 2π 3 ）， 故答案为（2 3 ， 2π 3 ）．