如何计算基本函数的导数？

Question

如题所述

Answer 1

24个基本求导公式

1、C′=0 (C为常数）

2、（x∧n)′=nx∧(n-1)

3、(sinx)′=cosx

4、(cosx)′=-sinx

5、(lnx)′=1/x

6、(e∧x)′=e∧x

7、(logaX)'=1/(xlna)

8、(a∧x)'=(a∧x)*lna

9、（u±v)′=u′±v′

10、(uv)′=u′v+uv′

11、(u/v)′=(u′v-uv′)/v

12、(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)

13、y=c(c为常数) y'=0

14、y=x^n y'=nx^(n-1)

15、y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

16、y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

17、y=sinx y'=cosx

18、y=cosx y'=-sinx

19、y=tanx y'=1/cos^2x

20、y=cotx y'=-1/sin^2x

21、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

22、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

23、y=arctanx y'=1/1+x^2

24、y=arccotx y'=-1/1+x^2

基本导数公式有：(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

Answer 2

要记住一些公式，如C′=0，(x^α)＇=αx^(α-1)，(e^x)=e^x，
(lnx)＇=1/x，(logaX)=1/xlna
(sinx)＇=cosx，(cosx)＇=-sinx。

Answer 3

例如求函数y=(6x+3)(4x+7)的导数y',y'',y'''

主要内容：

通过函数乘积的求导公式，以及函数和的求导公式求函数y=(6x+3)(4x+7)的一阶、二阶和三阶导数。

                                   

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一阶导数：

函数乘积求导法。

∵y=(6x+3)(4x+7)，

∴y'=6(4x+7)+(6x+3)*4，

=24x+42+24x+12=48x+54;

                                   

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函数和求导法。

∵y=(6x+3)(4x+7)，即：

y=24x^2+12x+12x+21,

∴y'=48x+54.

                                   

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二、高阶导数

∵y'=48x+54，

∴y''=48，y'''=0，y(n)=0.

即该函数三阶以上的导数都为0.

                                   

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