关于一次同余方程的解法和性质有下述定理:
1.设(a, m) = 1,m>0,则同余式ax≡b(mod m)恰有一个解;
2.设(a, m) = d,m>0,则同余式ax≡b(mod m)有解的充分必要条件是d|b,此时恰有d个解。
根据以上两个定理,同余方程ax≡b (mod m)在a≢0且(a,m)|b的条件下,必有(a,m)个关于模m互不同余的解。又根据最大公约数的性质,必有二整数x、y,能使ax+my=(a,m)。由于(a,m)|b,所以有 , ,使 ,由此即可得到原方程的(a,m)个关于模m互不同余的解为。