从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。
垂线段是连接直线外点和直线的最直接的方式，而根据几何学中的公理，两点之间线段最短。
假设直线外有一点A，我们要找到从A点到直线l的最短距离。首先，我们知道，垂线段是连接点A和直线l的垂直线段，其长度是点A到直线l的距离。然而，我们还需要考虑其他可能的线段，如斜线段或曲线段。
考虑一条斜线段，它从A点开始，以一定的角度θ斜向直线l。这条斜线段的长度可以通过以下公式计算：长度=距离×cos（θ）。这里的距离是垂线段的长度，而cos（θ）是斜线段与垂线段之间的夹角余弦值。当θ为90度时，cos（θ）为0，这意味着斜线段的长度为零，即点A和直线l之间没有斜线段。
再考虑一条曲线段，它从A点开始，以某种方式弯曲到直线l。由于曲线段的弯曲性质，它的长度不能简单地通过距离和角度来计算。然而，我们知道，在所有可能的线段中，垂线段的长度是最短的。这是因为垂线段是直线外一点到直线的最直接的方式，而其他类型的线段（如斜线段或曲线段）都需要额外的弯曲或倾斜来连接点A和直线l。
垂线段的应用：
1、在基础数学中，垂线段被用来定义和表示点到直线的距离。点到直线的距离是连接该点和直线最近的垂直线段的长度。这个概念是几何学中最基本的概念之一，它为后续的几何学知识提供了基础。
2、垂线段在解析几何中扮演着重要的角色。在二维平面上，直线可以用方程来表示，而垂线段则可以用来找到直线上的点。通过使用垂线段的概念，我们可以解决一些与直线和点相关的问题，例如找到两点之间的距离，确定一个点是否在直线上等。
3、垂线段还在三角函数和向量中有着广泛的应用。在直角坐标系中，斜率可以通过两个点之间的距离和角度来确定。而垂线段的斜率是无穷大，因此它可以用来表示某些特殊情况下的斜率。向量也可以通过垂线段来表示，这使得我们在解决一些物理问题时能够更加方便地使用垂线段的概念。
4、垂线段在现实生活中也有着广泛的应用。例如，在建筑学中，垂线段被用来测量建筑物的高度和宽度；在地球物理学中，垂线段被用来测量地球的半径和地壳的厚度等。这些应用都证明了垂线段的重要性和实用性。