如何计算a的n次方加b的n次方？

Question

如题所述

Answer 1

a的n次方加b的n次方的公式是：
(a^n + b^n) = (a + b)(a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 - ... + ab^(n-2) - b^(n-1))
这个公式被称为二项式定理，它展开了一个二项式的n次方的表达式。其中，每一项的系数由二项式系数确定，而指数部分则以a和b的幂递减组合。注意，上述公式中括号内的部分表示的是展开后的式子，括号外表示等式的左边。
例如，当n=2时，公式化简为 a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)。
当n=3时，公式化简为 a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)。
所以，通过不断递减指数的组合，可以推导出a的n次方加b的n次方的公式。