sinx的泰勒展开式是：sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
泰勒展开式是一种用多项式近似表示函数的数学方法。对于sinx这个函数，它的泰勒展开式揭示了函数的无穷级数形式。具体解释如下：
一、泰勒展开式概述
泰勒展开式是一种表示函数在某一点附近行为的数学工具。通过多项式和其他函数项的组合，可以近似表示复杂函数的值。对于三角函数如sinx，其泰勒展开式可以展现函数的无穷级数形式，帮助我们更深入地理解其性质。
二、sinx的泰勒展开式形式
sinx的泰勒展开式是在x=0附近，将sinx表示为多项式的形式。具体的展开式为：sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...。这个展开式展示了sinx函数与一系列多项式项的关系，每一项都是x的幂次和对应的阶乘的乘积。
三、泰勒展开式的应用
泰勒展开式在多个领域都有应用，包括物理学、工程学、计算机科学等。在三角函数的研究中，泰勒展开式可以帮助我们更精确地计算函数的值，特别是在需要近似计算的情况下。此外，泰勒展开式还可以用于推导其他数学公式和定理，推动数学领域的发展。
综上所述，sinx的泰勒展开式为sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...，这个展开式揭示了sinx函数的无穷级数形式，有助于我们更深入地理解三角函数的性质和应用。