一个数被8除余7,被9除余8,被10除余9,被11整除。这个数最少是多少

Question

如题所述

Answer 1

先看前3个条件，显然加1就是8,9,10的公倍数了。最小公倍数是360。公倍数就是360k，k是正整数，减去1就是前3个条件的解。360k-1是11的倍数。
360k-1
=11x32k+8k-1
11x32k是11的倍数，所以8k-1是11的倍数
逐一检验，k=7时，8k-1=55是11的倍数
所以这个数最小是360x11-1=3959

Answer 2

由题 意可知：这个数一定是11的倍数，且这个数加上1，一定是8、9、10的公倍数，
因为 8、9、10的公倍数有360、720、1080、1440、1800...............，
所以 这个数可能是：359、719、1079、1799、........
又 由11的倍数的数的特征： 奇数位数之和与偶数位数之和的差能被11整除，
可知：这个数可能是：
所以 这个数最少是：