tanx与arctanx导数为什么不互为倒数？

Question

如题所述

Answer 1

在微积分学中，函数和其反函数的导数并不总是互为倒数。这是因为导数是表示函数在某一点的变化率，而函数和反函数在同一点的变化率并不一定正好成倒数关系。
对于函数y=tan(x)，它的导数为sec²(x)。
反正切函数y=arctan(x)，它的导数为1/(1+x²)。
虽然两者的导数看起来有倒数的形式，但是你需要注意的一点是，他们的自变量是不同的。tan(x)的导数是以x为自变量，sec²(x) 描述的就是当x变动一个微小量时，tan(x)的变动量；而arctan(x)的导数是以x为自变量，1/(1+x²) 描述的是当x变动一个微小量时，arctan(x)的变动量。
因此，虽然在数学形式上他们的导数看上去像是互为倒数，但他们在含义上并非互为倒数。两者不能直接进行比较，因为他们的基准（自变量）是不一样的。

Answer 2

如果是反函数则成立：

Answer 3

如图