在公共汽车车厢内，任意两个座位之间至少有多少个空位？

Question

如题所述

Answer 1

要计算任意相邻两人之间至少有两个空座椅的概率，我们可以考虑所有可能的座位安排方式，并确定其中符合条件的安排方式。首先，我们计算总的座位安排方式。

共有12个座位，第一个人坐下后，剩下的座位中有11个可供第二个人选择，第二个人确定后，剩下的座位中有10个可供第三个人选择，最后第四个人只能在剩下的9个座位中选择。因此，座位的总安排方式为：12 x 11 x 10 x 9 = 11,880。

下面我们计算满足条件的座位安排方式。由于任意相邻两人之间至少有两个空座椅，我们可以有以下几种情况：
1. 第一个人坐在1号座位，第四个人坐在12号座位，并且两者之间至少有两个空座椅。
2. 第一个人坐在2号座位，第四个人坐在11号座位，并且两者之间至少有两个空座椅。
3. 第一个人坐在3号座位，第四个人坐在10号座位，并且两者之间至少有两个空座椅。
4. ...
5. 第一个人坐在9号座位，第四个人坐在4号座位，并且两者之间至少有两个空座椅。

可以看出，这个问题可以简化为选择2个位置，使得这两个位置之间至少有两个空座椅，然后再安排另外两个人的位置。

对于选择2个位置的问题，我们有8个可选位置，并且重复选择位置是被允许的。因此，选择2个位置的方式有8 x 8 = 64 种。

对于剩下的两个人，由于他们的位置是固定的（与已经选择的两个位置有关），所以他们的位置只有一种安排方式。

因此，满足条件的座位安排方式为：64 x 1 = 64。

最后，我们可以计算概率。满足条件的座位安排方式数量为64，而总的座位安排方式数量为11,880。因此，任意相邻两人之间至少有两个空座椅的概率为：64 / 11,880 ≈ 0.0054，即约为0.54%。