要计算任意相邻两人之间至少有两个空座椅的概率,我们可以考虑所有可能的座位安排方式,并确定其中符合条件的安排方式。首先,我们计算总的座位安排方式。
共有12个座位,第一个人坐下后,剩下的座位中有11个可供第二个人选择,第二个人确定后,剩下的座位中有10个可供第三个人选择,最后第四个人只能在剩下的9个座位中选择。因此,座位的总安排方式为:12 x 11 x 10 x 9 = 11,880。
下面我们计算满足条件的座位安排方式。由于任意相邻两人之间至少有两个空座椅,我们可以有以下几种情况:
1. 第一个人坐在1号座位,第四个人坐在12号座位,并且两者之间至少有两个空座椅。
2. 第一个人坐在2号座位,第四个人坐在11号座位,并且两者之间至少有两个空座椅。
3. 第一个人坐在3号座位,第四个人坐在10号座位,并且两者之间至少有两个空座椅。
4. ...
5. 第一个人坐在9号座位,第四个人坐在4号座位,并且两者之间至少有两个空座椅。
可以看出,这个问题可以简化为选择2个位置,使得这两个位置之间至少有两个空座椅,然后再安排另外两个人的位置。
对于选择2个位置的问题,我们有8个可选位置,并且重复选择位置是被允许的。因此,选择2个位置的方式有8 x 8 = 64 种。
对于剩下的两个人,由于他们的位置是固定的(与已经选择的两个位置有关),所以他们的位置只有一种安排方式。
因此,满足条件的座位安排方式为:64 x 1 = 64。
最后,我们可以计算概率。满足条件的座位安排方式数量为64,而总的座位安排方式数量为11,880。因此,任意相邻两人之间至少有两个空座椅的概率为:64 / 11,880 ≈ 0.0054,即约为0.54%。
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