如何判断两个函数是否表示同一个函数

Question

如题所述

Answer 1

判断两个函数是否表示同一个函数，主要依据两个方面。

首先，要看它们的定义域是否相同。如果定义域不同，即使函数形式相同，也不能认为是同一个函数。例如，函数f(x) = x和g(x) = x²/x，尽管当x ≠ 0时，两个函数的值相等，但是f(x)的定义域是全体实数，而g(x)的定义域是x ≠ 0，因为g(x)在x = 0时没有定义，所以它们不是同一个函数。

其次，在定义域相同的情况下，还要检查相同x值时，这两个函数的函数值是否相同。如果有相同的x值，计算出的函数值不同，则它们不是同一个函数。比如f(x) = x和g(x) = |x|，尽管它们的定义域相同，但当x < 0时，f(x) = x，g(x) = -x，因此函数值不同，所以它们不是同一个函数。

只有在定义域相同且相同x值时的函数值也相同时，才能确定这两个函数表示同一个函数。

总之，判断两个函数是否相同，需要综合考虑它们的定义域和函数值。