矩阵A为3阶方阵,且有特征值1,2,3，求｜A-1｜

Question

这题答案是1/6吧 那么图片里的答案是什么呀

Answer 1

3 阶方阵A有特征值1, 2, 3，则｜A^(-1)｜= 1/｜A｜ = 1/(1·2·3) = 1/6.
齐次方程组 A(4×3)x = 0 有非零解的充要条件是 秩 r(A) < 3.

Answer 2

两者的秩相等，两者的行列式值相等，两者的迹数相等，两者拥有同样的特征多项式两者拥有同样的初等因子。

1、若A与对角矩阵相似则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似，当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

2、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量，定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法，求出全部的特征值，对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量，上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

3、两个矩阵相似充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似，在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。