有限单元法
是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种
现代
计算方法
。它是5
0年代
首先在连续体力学
领域
--飞机
结构
静、
动态特性
分析中应用的一种有效的
数值分析
方法，随后很快广泛的应用于求解
热传导
、
电磁场
、
流体力学
等
连续性
问题。
有限元法
分析计算的
思路
和做法可归纳如下：
1）
物体离散化
将某个
工程结构
离散为由各种
单元
组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后
单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问
题的性质，描述变形
形态
的
需要
和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情
况越精确，即越接近
实际
变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有
的物体或结构物，而是同
新材料
的由众多单元以一定
方式
连接成的离散物体。这样，用
有限元分析
计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获
得的结果就与实际情况相符合。
2）
单元特性分析
A、
选择位移
模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本
未知量
时称为位移法；选择节点力作为基本未
知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为
混合法
。位
移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法
应用范围
最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些
物理量
如位移，应变
和
应力
等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近
原函数
的近
似
函数
予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标
变量
的
简单函数
。这种函数
称为位移模式或
位移函数
，如y=
其中
是待定系数，
是与坐标有关的某种函数。
B、
分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、
形状
、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力
和节点位移的关系式，这是单元分析中的
关键
一步。此时需要应用
弹性力学
中的
几何
方
程和
物理
方程
来建立力和位移的
方程式
，从而导出
单元刚度矩阵
，这是有限元法的基本
步骤
之一。
C、
计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际
的连续体，力是从单元的
公共边
传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界
上的表面力、
体积力
和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代
替所有作用在单元上得力。
3）
单元组集
利用结构
力的平衡
条件和
边界条件
把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成
整体
的
有限元方程
（1-1）
式中，K是
整体结构
的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。
4）
求解未知节点位移
解有限元方程式（1-1）得出位移。这里，可以根据
方程组
的具体
特点
来选择合适的计算
方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元
分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
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