一道2010年天津中考题 请数学高手给予解答，谢谢！
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。
①若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标。
②将①中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式。
③将①中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式
就是第一行哪个抛物线的解析式是y=X的平方+bx+c
不知道为什么平方就是发不出来
(1)∵ ,∴ 抛物线顶点 的坐标为（1,4）.
(2)抛物线向下平移时,对称轴不变.设对称轴与x轴交于点为D,设DB=n,则DA=n,OA=n-1,点A的坐标为1-n.则抛物线的解析式为 = -（x-n-1）（x-1-n）=-x²+2x+n²-1，∴OC=n²-1 ,DE= .n²
∵ △DEB的面积=n³/2, 梯形CODE的面积=（2n²-1）/2 , 三角形COB面积=（n³+n²-n-1）/2
三角形BCE面积=（n²+n）/2 ，三角形ABC面积=n（n²-1） ，∵在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC ，∴列方程n（n²-1）=（n²+n）/2，解得n=3/2，则点B的坐标为( 5/2,0),点C的坐标为(0, 5/4)。则可求得直线BC的解析式为 y=-1/2x+5/4
（3）设平移后抛物线的解析式为y=-（x-m）（x-n）则顶点E的坐标（(m+n)/2 , (m-n)²/2），则C的坐标为(0,-mn) ，点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(n,0).
△AOC面积=m²n/2
△EOC面积=mn（m+n)/4
△OEB面积=n(m-n）²/8
△COB面积=m²n/2
△CBE面积=△EOC面积 + △OEB面积 - △COB面积=n（n²-m²）/8
列方程n（n²-m²）/8=2 × m²n/2
解得解得n=±3m.取n=-3m,则顶点E （-m，4m²），代入y=-4x+3,
得m1=-1/2,m2=3/2（不符舍掉）∴n=3/2，∴y=-（x+1/2)(x-3/2）或者y=-x²+x+3/4
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 所以 x=1的时候y最大值
即顶点E坐标(1,4)
（2）y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4=0
（点A在点B的左侧），A点坐标(-1,0), B点坐标(3,0)
与y轴的正半轴交与点c(0,3)
将（1）的抛物线向下平移y=-x^2+2x+3,假设平移m
解析式y=-x^2+2x+3-m, 所以C点坐标(0,3-m)
S△ABC=1/2|AB|*C到X轴的距离=√4-m*3-m
S△BCE=余弦定理推理出或者把图画出来，利用E点到X的距离和xy周形成梯形然后减去三角面积
=(√4-m+2)*(4-m)-1/2-1/2*(3-m)*(√4-m+1)
m=2 ,解析式y=-x^2+2x+3-m=-x^2+2x+1
B点坐标(√2+1,0) ,c(0,1),此时直线BC的解析式y=-1/(√2+1)x+1
(3)顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，
假设抛物线y=-x^2+2x+3平移后解析式变成y=-(x+a)^2+b顶点E(-a,b)
b=-4a+3
在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△ABC，C点(0,-a^2+b),A点(-√b-a,0),B点(√b-a,0)
余弦定理推理S△BCE=(√b-2a)b-1/2(-a)a^2-1/2(-a^2+b)*(√b-a)
2S△ABC=2√b*(-a^2+b)
a2=3b
a=3√5-6 a=-3√5-6
b=-4(3√5-6)+3=-12√5+27,b=12√5+27
解析方程自己代
(1）由抛物线的标准方程为y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
所以顶点坐标为-b/2a，c-b²/4a 则代入a,b,c的值 x=-2/2*(-1)=1 y=3-4/4*(-1)=4
求得抛物线顶点坐标为（1,4）.
(2)抛物线向下平移时,对称轴不变仍然是x=1 假设向下平移n
抛物线方程由(1）中的）y=-x²+2x+3变成y=-x²+2x+3-n
借用三楼的图 由图我们根据y=-x²+2x+3-n 可以求得移动后各点坐标如下： A（负根号下(4-n)＋1,0) B(根号下(4-n)+1,0)
C（0,3-n） E（1，4－n）
于是可以求得△ABC的面积=AB＊OC／2＝（根号下(4-n)+1－（负根号下(4-n)＋1)＊（3-n)／2=根号下(4-n)*(3-n)
△BCE的面积=梯形CODE的面积+△BDE-△BCO=(7-2n)*1/2+(4-n)*根号下(4-n)/2-(3-n)*(根号下(4-n)+1)=(1+n+根号下(4-n))/2
由于△ABC的面积=△BCE的面积
所以 根号下(4-n)*(3-n)=(1+根号下(4-n))/2） 由此可以得出n=7／4 所以 B，C坐标为
B(5／2,0)
C（0,5／4）
则可求得直线BC的解析式为 y=-1/2x+5/4
（3）同样 可以假设平移后的方程为y=-(x-m)²+2(x-m)+4-n
然后根据三角形面积关系式可以求出m,n的值
m=-1/2 n=9/2
所以抛物线方程为：y==-(x+1/2)²+2(x+1/2)+4-9/2=-x²+x+3/4
推出E（-1,2）
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