高中数学必修一函数的值域具体怎么求

Question

如题所述

Answer 1

1、直接法：从自变量
的范围出发，推出f的取值范围
2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法
3、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
4、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。
5、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域
6、判别式法：把函数转化成关于二次方程
；通过方程有实数根，判别式大于等于0
，从而求得原函数的值域，
7、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
8、利用有界性：利用某些函数有界性求得原函数的值域。
9、图像法（数型结合法）：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。等等

Answer 2

由简单基本初等函数开始说吧，大前提：研究函数先定义域。1.二次函数求最值：对称轴，配方法。
2.利用单调性求最值，一些函数在定义域内单调递增或递减，且定义域有界，由端点值得最值。
3.换元法。带根号的把根号当一个整体，有三角函数的，因为三角函数值域的有界性可求最值
4.分数型函数，分离常数求最值，往往令分子出现分母形式，最后出现简单分式
5.特殊函数最值问题，如对勾函数，有渐近线与最值点。
这些比较常见，关键从函数的三大基本构成入手:定义域，对应关系，最后求值域。