1368~1421年，还有1928~1949，这2段时间，你说的地方叫北平，不叫北京。
还有，北平大学和北京大学是同时存在的2个不同的大学/组织！
所以北京大学当然不会缺心眼去改个名字叫北平大学从而造成混淆。
北京大学开始叫北京大学是1912年，这时候根本没北平啥子事。
之后1937年北京大学南迁长沙，和另外2个学校合并为“国立长沙（临时）大学”，后来又迁去西南，变为“西南联合大学”这期间指定也是没北平北京啥子事了。
而北平大学嘛，也就1927年，北洋政府想合并周边学院，成立一个“国立中华大学”出来，就因为北京大学坚决反对，最后就弄出了北平大学，实际上是若干个学校组成的松散组织。1946年的时候消亡。