谁知到正态分布，T分布，F分布都是什么关系

Question

如题所述

Answer 1

正态分布是最基本的，t分布是在正态分布的基础上引申而来的，而F分布是在t分布的基础上引申而来。如果说t分布是正态分布的儿子，那么F分布就是正态分布的孙子。

1、若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

2、t分布：若X为标准正态分布X~N（0,1），Y为卡方分布Y~χ²，自由度=k，且X和Y独立， X/(χ²/k)^(1/2)所构成的分布就是t分布。

t分布图像类似正态分布，唯一不同在于“厚尾”，即P[X≤1.96]=0.975，而P [Y≤1.96]＜0.975，图像表现上，t分布两端的尾巴与X轴的距离比正态分布更大，即概率比正态分布大

3、F分布，若X~χ²，自由度为k1，Y~χ²，自由度为k2，(X/k1) / (Y/K2)所构成的分布，成为F分布，有两个自由度，k1为分子自由度，k2为分布自由度。

扩展资料

正态分布的特点：

（1）仅有两个参数，且μ=0，σ²=1；

（2）对于标准正态分布，有如下结论：P[-1<X<1]≈2/3，P[-2<X<2]≈95%，超过3个标准差的概率几乎等于1；

（3）对称，x<-a和x>a概率相等，从图形上来看就是-a和a的相反侧面积相等；

（4）若X和Y分别都服从正态分布，那么，（aX+bY）也服从正态分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布

参考资料来源：百度百科-t分布

参考资料来源：百度百科-F分布

Answer 2

首先提一下正态分布和卡方分布的关系，如果一个随机变量是若干服从标准正态分布的变量的平方和构成，该变量服从卡方分布。
如果一个随机变量是由一个服从正态分布的随机变量除以一个服从卡方分布的变量组成的，则该变量服从t分布，t分布是正态分布的小样本形态，（也就是如果某变量服从正态分布，当样本容量小于30或小于50时，该变量呈t分布）
F分布是由两个服从卡方分布的随机变量之比构成的，t分布的平方,就是分子自由度为1的F分布本回答被网友采纳