概率论问题，这两个公式在实际意义上有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

（1）P（A）＝P（AB）＋P（AB′）；（B′表示B的补）
表示：某个事件A的概率等于，它与另外任意一个事件B以及B的对立事件B′，分别同时发生的概率之和。其实这就相当于将事件A的发生分成了2种不相交的情形：
　　　　AB：B发生时，A也发生的情形；
　　　　AB′：B没有发生时，A发生的情形；
　　显然，A的发生，不外乎以上2种情形。因为：B要么发生，要么不发生；不会有第3种情况。而且由于不相交，所以不会有重复计算的问题。
　　这个公式还可以推广到一般情形：
　　　　P（A）＝P（A·X1）＋P（A·X2）＋…＋P（A·Xn）
要求：
　　①：X1、X2…Xn，两两互斥。
　　②：P（X1）＋P（X2）＋…＋P（Xn）＝1。
这两个条件，就相当于说，事件集｛Xi｝构成了整个样本空间的一个划分。举几个例子：
　　P（射中靶心）＝P（射中靶心且枪里还有子弹）＋P（射中靶心且枪里没有子弹了）；
　　P（中奖）＝P（星期一中奖）＋P（星期二中奖）＋…＋P（星期日中奖）；

（2）P（A）＝P（A｜B）＋P（A｜B′）；——这个公式是错误的！
　　例如，当A、B相互独立时，该公式就变成了：P（A）＝2P（A）。这显然是错误的。
P（A）：表示事件A在整个样本空间Ω中，所占的比例；
P（A｜B）：表示A在样本空间的B区域中，所占的比例；
P（A｜B′）：表示A在样本空间的B′区域，即B之外的区域中，所占的比例；
　　显然，对于任意事件A，它在Ω中所占比例可以是任意值；A在B、B′中的比例也是任意的——至少在其中一个里面是可以任意大的（当然，最大为1）。那么后面2个比例之和就很可能超过1，这就不符合概率的定义了。

Answer 2

思维角度不同。 第一种是把 AD当作同时发生的事件来考虑，第二种是从D先发生的情况来考虑。