一个初三的二次函数题目...

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=(3k)/x （k≠0） 满足：当x<0时，y随x的增大而增大。若该反比例函数的图像与直线y=-x+2k都经过点P，且OP=2，求此反比例函数的解析式
速度求！

Answer 1

答：
反比例函数y=3k/x当x<0时，y随x的增大而增大
所以：反比例函数在第二和第四象限
所以：比例系数3k<0，k<0
直线y=-x+2k与反比例函数y=3k/x都经过点P
联立得：
y=-x+2k=3k/x
整理得：x^2-2kx+3k=0

(x-k)^2=k^2-3k>0恒成立
x-k=±√(k^2-3k)
x=k±√(k^2-3k)
代入y=-x+2k得：
x=k+√(k^2-3k)，y=k-√(k^2-3k)
x=k-√(k^2-3k)，y=k+√(k^2-3k)
OP=2，OP^2=x^2+y^2=4
所以：k^2+2k√(k^2-3k)+k^2-3k+k^2-2k√(k^2-3k)+k^2-3k=4
所以：4k^2-6k=4
2k^2-3k-2=0
(2k+1)(k-2)=0
k=-1/2（k=2不符合k<0舍去）
所以：反比例函数y=-3/(2x)追问

= =那个，可否写出来拍照发？根号的地方手机收不到...我会追加的！

追答

追问

中间恒成立的式子是为何？不是太懂后面的...

追答

因为前面已经证明了k0，k^2>0
所以：k^2-3k>0恒成立

Answer 2

y=(-3)/2x

由题目可知，(3k)/x=-x+2k =》x^2-2kx+3k=0 ①

且OP=2 所以有 x^2+y^2=4 代入y=-x+2k => x^2-2kx+2k^2-2=0 ②
①-② 3k-2k^2-2=0
解得k=-0.5 或k=2
显然k为负数。
所以k取-0.5追问

太简便了！求过程

追答

要知道打字慢，所以先发答案再来修改。现已修改请查看。这个方法比楼上的要简单，请采纳。

追问

为什么说有②的式子？

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