cosx的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

结论是，函数y = cosx的导数为y' = -sinx。这个结论可以通过和差化积公式以及重要极限来证明。首先，利用公式cos(a) - cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]，我们可以将cosx视为a的特殊情况，令a = x，从而得到导数的形式。然后，利用lim(h->0) sin(h)/h = 1的极限性质，我们可以计算出cosx在x点的瞬时变化率，即导数值。

值得指出的是，只有可导的函数才是连续的，不连续的函数则无法求导。导数本质上是通过求极限来定义的，它遵循极限运算的规则。从几何角度来看，函数y = f(x)在点x0处的导数f'(x0)表示了该函数曲线在点P0(x0, f(x0))处的切线斜率，它直观地反映了函数在该点的瞬时变化情况。