解答:
这里应该是用动词不定式to know。原句是一个特殊疑问句，由特殊疑问代词what引导，谓语动词是及物动词want。谓语动词随着时态和语态的变化而变化。这句话已经有了谓语动词，那么如果再出现动词的时候，则要使用非谓语动词形式。这里使用的动词不定式to know就是非谓语动词的一种。
语法:
在英语学习中常常遇到各种动词，这些动词在语法功能上可以分为两类:一类是受时态和语态的变化而发生改变的动词，通常充当谓语动词，又叫作限定性动词。与之相对的是另一类，一般不受时态和语态的限制，通常充当的是非谓语动词，又叫非限定性动词。在一个简单句中，如果谓语动词不是并列关系，那么只能选择其中一个作为谓语动词，另一个充当非谓语动词。 非谓语动词主要包含以下三大类，也就是动词不定式，动名词和分词短语。其中分词短语包含现在分词短语和过去分词短语两种。以动词不定式为例，它的基本格式是to do，其中to是小品词，只承担起语法作用，do则是动词原形。在特殊情况下，小品词to可以被省略不用。动词不定式除了这个一般式，还有被动态和完成态两种有限的变化形式。动词不定式的语法功能兼有名词、动词和形容词的特征，因此可以在句子中充当主语，宾语，表语，定语，状语等等成分。动词不定式作为非谓语动词，也是动词的一种，因此它也可以有自己的宾语和状语。
举例:
① To err is human, to forgive devine. 人孰无过，宽恕为上。（主语）
② All you have to do is sent out the letters. 你所必须做的就是把这些信寄出去而已。（表语）
③ I would like to buy a new bike. 我想买一辆新自行车。（宾语）
④ Wish you happiness in the days to come. 祝愿你在未来的日子里幸福快乐！（定语）
⑤ He runs fast in order to catch the train. 他跑得那么快是为了赶上火车。（状语）
因为两个含有实际意义的动词连用时使用动词不定式【to加动词原形】
祝学习顺利。☺
不懂可以再问。谢谢！
固定用法
want to do sth 想做某事
即
What do you want to know?
你想知道什么？
to know