用拉格朗日乘数法求极值：求内接与半径为R的球且体积最大的圆柱体的高

如题所述

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第1个回答 2022-07-06

设圆柱体的高为h
V=S底*h
=πr^2*h
=πh*[R^2-(h/2)^2]
=πR^2*h-(π/4)*h^3
V'=πR^2-(3π/4)*h^2
V''=-(3π/2)*h<0
当h=2R/√3时，V'=0，V取到最大值追问

大佬怎么判断驻点是极大值还是极小值呢

追答

二阶导数V''小于0，所以是极大值

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